基础数学示例

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

解题步骤 1.2

从 $y^{2} + y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

解题步骤 1.2.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

解题步骤 1.2.3

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4

从 $y \cdot y + y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{9}{y (y + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 1) (y + 3) y$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{9}{y (y + 1)}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y + 1) (y + 3) y$ 的因式。

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 6.5

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

解题步骤 6.6

将 $- y$ 和 $9 y$ 相加。

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

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